数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在平行四边形中，点P是边上一点，将沿直线折叠，点D的对应点为E．
数学思考：

(1)“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作，与交于点F，连接，则四边形是菱形．请你证明“兴趣小组”提出的问题；
拓展探究：
(2)“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为的中点时，延长交于点F，连接．试判断与的位置关系，并说明理由；
问题解决：
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在边上时，，求的长．