问题提出：

（1）如图①，在等边三角形中，，为边上的高，点E为的中点，连接交于点O，则的长为___________；
问题探究：
（2）如图②，在正方形中，，点P为正方形内一点，当时，求的最小值；
问题解决：
（3）如图③，四边形是某现代农业生态园部分平面示意图，其中，，，，米，的中心O是一座有机蔬菜餐厅，生态园的入口M是上的中点，是一条有机蔬菜展览走廊，是一条循环生态河，现需要在边上取点E，上找点P，修建道路，为了节省成本需要修建的道路最短，即的值最小；是否存在这样的点E、P，使得的值最小？若存在请求出的最小值；若不存在，请说明理由．