如图，在中，，D是上的一点，且，点E是的中点，连接．求证：．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷91

如图，在

中，

，D是

上的一点，且

，点E是

的中点，连接

．求证：

．

21-22八年级下·宁夏石嘴山·期中

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知识点：三角形的外角的定义及性质根据等边对等角证明斜边的中线等于斜边的一半答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．试探究∠D与∠A的数量关系．

(1)特例探究：
如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D＝；
如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角∠A＝100°，其余条件不变，则∠D＝；这两个图中，与∠A度数的比是；
(2)猜想证明：
如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由．

已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．
（1）如图1，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC= （用α表示）；
（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M．则∠BMC= （用α表示）．

（1）如图1，

的两个外角，证明

．
（2）如图2，若

之间有怎样的等量关系？说明理由．
（3）如图3，若

分别平分四边形

，直接写出

之间的数量关系？

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