综合与实践：
在数学活动课上，老师给出了一个等腰直角，，是边上一点，连接，如图1所示．请同学们根据自己的兴趣变化图形，并提出一个数学问题．
   
(1)智慧小组的同学经过一翻讨论后，提出：把绕点顺时针旋转得到，连接，，如图2，请猜想和的数量关系，并加以证明；
【拓展应用】
(2)创新小组的同学受智慧小组同学的启发，发现可以把绕点顺时针旋转得，过点作于点，连接，如图3所示，请猜想与的数量关系，并加以证明；
【兴趣延伸】
(3)辨析小组的同学对智慧小组同学图2中和重叠部分的面积很感兴趣，提出：当，时，请直接写出重叠部分的面积．