如图，在平行四边形中，为对角线．

(1)用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，垂足为O，分别交于点M，N．（保留作图痕迹，不写作法和结论．）
(2)根据（1）中作图，证明．请你补全证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴___________①
∴，
又∵MN垂直平分，
∴，
∴②
∵
∴___________③
∴