问题：如图，在中，，，在延长线上，于点，过，，三点的交于点，连结，．当为等腰三角形时，求的长．

思路：小明在探索该问题时，发现，于是作于点，然后分步求解．

（1）设，用的代数式分别表示和．

（2）当为等腰三角形时，求的值．

请完成上述各步骤的解答．
拓展：小明发现点关于的对称点始终落在上，于是他设计了如下问题：“当点关于的对称点恰为的中点时，求的长”，请完成该题的解答．