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解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷118
如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
2023·陕西渭南·一模
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知识点：用勾股定理解三角形利用垂径定理求值利用弧、弦、圆心角的关系求证证明某直线是圆的切线 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．

（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．

请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．

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