解答题-证明题 适中0.65 引用3 组卷321
在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1，
是
的弦，点P在上，
于点C，点D在弦上且
，在
上取一点Q，
，连接
，则
．
(1)如图2，小亮尝试说明，于是他连接了
，
，
，
．请你帮助他完成下列证明．
①求证：
；
②求证：．
(2)如图3，将材料中的“弦”改为“直径”，作直线l与相切于点Q．过点P作
直线l于点G，其余条件不变，连接，．若
，
，求的半径
的长
是的弦，点P在上，于点C，点D在弦上且，在上取一点Q，，连接，则．(1)如图2，小亮尝试说明
，于是他连接了，，，．请你帮助他完成下列证明．①求证：
；②求证：
．(2)如图3，将材料中的“弦
”改为“直径”，作直线l与相切于点Q．过点P作直线l于点G，其余条件不变，连接，．若，，求的半径的长2023·河南洛阳·一模
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轴上多次改变M点的位置，用①的方法得到相应的点P．
中，
于点
．
于点
．（不写作法，保留作图痕迹）
．求证：
．
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