抛物线（）与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点P在线段上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作，垂足为D，交于点E．作，垂足为F，若点P的横坐标为t，请用t的式子表示，并求的面积的最大值；
(3)如图2，点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写下来．