如图，在中，，，，点P从A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与点A、C重合时，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，以为边作矩形．点H恰好落在直线上，设矩形与重叠部分的图形面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．

(1)证明矩形的周长是一个定值．
(2)当矩形为正方形时，求t的值．
(3)在整个运动过程中，存在全等三角形时，求S的值．
(4)矩形的对角线和的交点为M，作点Q关于直线的对称点N，当与的边平行或者垂直时，直接写出此时的t值．