如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点是直线下方抛物上一动点，连接，，求面积的最大值以及此时点的坐标；
(3)在（2）中的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为，为轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．