解答题-作图题 困难0.15 引用4 组卷465
【问题背景】为了保持室内空气的清新,某仓库的门动换气窗采用了以下设计:
如图1,窗子的形状是一个五边形,它可看作是由一个矩形和一个组成,该窗子关闭时可以完全密封,根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气.通风口为(阴影部分均不通风),点F为的中点,是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆.设窗子的边框、分别为am,bm,窗子的高度(窗子的最高点到边框的距离)为cm.
【初步探究】
(1)若(即点E到的距离为4).
①与之间的距离为1m,求此时的面积;
②与之间的距离为xm,试将通风口的面积表示成关于x的函数;
③伸缩杆移动到什么位置时,通风口面积最大,最大面积是多少?
【拓展提升】
(2)若金属杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值.
①c需要满足的条件是 ,通风口的最大面积是 (用含a、b、c的代数式表示)
②用直尺和圆规在图3中作出通风口面积最大金属杆所在的位置,(保留作图痕迹,不写作法)
如图1,窗子的形状是一个五边形,它可看作是由一个矩形和一个组成,该窗子关闭时可以完全密封,根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气.通风口为(阴影部分均不通风),点F为的中点,是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆.设窗子的边框、分别为am,bm,窗子的高度(窗子的最高点到边框的距离)为cm.
【初步探究】
(1)若(即点E到的距离为4).
①与之间的距离为1m,求此时的面积;
②与之间的距离为xm,试将通风口的面积表示成关于x的函数;
③伸缩杆移动到什么位置时,通风口面积最大,最大面积是多少?
【拓展提升】
(2)若金属杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值.
①c需要满足的条件是 ,通风口的最大面积是 (用含a、b、c的代数式表示)
②用直尺和圆规在图3中作出通风口面积最大金属杆所在的位置,(保留作图痕迹,不写作法)
2023·江苏盐城·一模
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