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解答题-问答题 适中0.65 引用1 组卷86
数学活动课上张老师用图中的1张边长为的正方形纸片，1张边长为的正方形纸片和2张宽、长分别为，的长方形纸片，拼成了如图②所示的大正方形．观察图形解答下列问题．

(1)由图①和图②可以得到的因式分解等式为______（用含，的代数式表示）；
(2)小高用这种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要，，三种纸片各多少张？
(3)如图③，已知是线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两个正方形面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
22-23八年级上·河北廊坊·期末
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知识点：完全平方公式在几何图形中的应用 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号，卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）
根据已有的学习经验，解决下列问题：

（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是______；

（2）小聪想用几何图形表示等式，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；

（3）小聪选取2张Ⅰ号卡片、2张Ⅱ号卡片、5张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接后的长方形，并直接写出几何图形表示的等式．
综合与实践
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图），图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法            ，方法              ，可得到的等量关系式是                    ；
（2）若，，求的值；
【知识迁移】
（3）如图5，正方形和正方形的边长分别为，，若，，点是的中点，求图中的阴影部分面积的和．

   

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