填空题 适中0.65 引用1 组卷159
如图①,在中,,,为斜边的中点,可以发现和的数量关系为________.
由此,小亮猜想“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”
小莹采用了下面的证明过程,请你补充完整.
已知:如图②,在中,为斜边的中点.
求证:________________.
证明:延长至点,使得,连接.
∵为斜边的中点(已知),
∴(线段中点的定义).
∵(________________),
且(已作),
∴________________().
∴且(________________).
∴(________________).
∴(两直线平行,同旁内角互补)
∴(等式的性质).
在和中.
∵________________,
∴(________________).
∴(全等三角形对应边相等).
∵(已作),
∴(线段中点的定义).
∴________________(等量代换).
由此,小亮猜想“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”
小莹采用了下面的证明过程,请你补充完整.
已知:如图②,在中,为斜边的中点.
求证:________________.
证明:延长至点,使得,连接.
∵为斜边的中点(已知),
∴(线段中点的定义).
∵(________________),
且(已作),
∴________________().
∴且(________________).
∴(________________).
∴(两直线平行,同旁内角互补)
∴(等式的性质).
在和中.
∵________________,
∴(________________).
∴(全等三角形对应边相等).
∵(已作),
∴(线段中点的定义).
∴________________(等量代换).
22-23八年级上·山东潍坊·期末
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