综合与探究如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接．(1)求点B，C的坐标．(2)是点C关于抛物线对称轴的对称点，D是BC-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷128

综合与探究
如图，抛物线

的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接

．

(1)求点B，C的坐标．
(2)

是点C关于抛物线对称轴的对称点，D是BC线段上一点，已知

，求直线

的解析式．
(3)若C关于x轴的对称点为M，连接

，N是线段

上的动点，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线

于点Q，当以B，P，Q为顶点的三角形与

相似时，请直接写出点P的坐标．

22-23九年级上·山西朔州·期末

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知识点：求一次函数解析式坐标与图形变化——轴对称相似三角形的判定与性质综合相似三角形问题(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2CD．动点P从点A出发，在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停止移动。已知△APD的面积S(cm²)与点P运动的时间t(s)之间的函数图象如图②所示，根据题意解答下列问题

(1)在图①中，AB=　　　cm， BC=　　　cm．
(2)求图2中线段MN的函数关系式(并写出t的取值范围) ．
(3)如图③，设动点P用了t₁ (s)到达点P₁处，用了t₂ (s)到达点P₂处，分别过P₁、P₂作AD的垂线，垂足为H₁、H₂．当P₁H₁= P₂H₂=4时，连P₁P₂，求△BP₁P₂的面积．

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-

，0）、B（3

，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）．

(1)求抛物线解析式及直线l的表达式；
(2)如图，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE

x轴交直线l于点E，设点P的横坐标为n：
①求线段PE的长（用含n的代数式表示）；
②求点P到直线BC距离的最大值；

已知在平面直角坐标系

分别交x轴和y轴于点

的解析式和

的度数；
(2)已知直线

分别交x轴和y轴于点C和点D，交直线

于点E．点Q是直线

上的一个动点，以Q为圆心，

为半径画圆．
①当点Q与点C重合时，求证: 直线

相切；
②设

相交于M，N两点，连结

．问：是否存在这样的点Q，使得

是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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