（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．易知_________．（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则_________．（3-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用6 组卷489

（1）【问题呈现】
如图1，

和

都是等边三角形，连接

，

．易知

_________．
（2）【类比探究】
如图2，

和

都是等腰直角三角形，

．连接

，

．则

_________．
（3）【拓展提升】
如图3，

和

都是直角三角形，

，且

．连接

，

．
①求

的值；
②延长

交

于点

，交

于点

．求

的值．

22-23九年级上·山东济南·期末

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知识点：等边三角形的判定和性质用勾股定理解三角形相似三角形的判定与性质综合求角的正弦值答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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是两个等腰直角三角形，

；
(2)求证：

；
(3)求证：

．

提出问题：
如图1，点P为等边

内部的一点，连接

的面积是多少？

探究问题：
探究（一）如图2，将

绕点A顺时针旋转

全等吗？请说明理由；
探究（二）如图2，将

绕点A顺时针旋转

是直角三角形吗？请说明理由．
提炼方法：
通过尝试你很容易发现：

同样的旋转，这样的旋转可以帮助我们把已知数据6、8、10，转化为特殊三角形的边长，使我们有可能进行图形面积的计算了．
解决问题：
如图1，点P为等边

内部的一点，连接

的面积是______．

在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC=40°，则∠ACE=　　　　，∠DCE=　　　　，BC、DC、CE之间的数量关系为　　　　；
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，试探究∠ACB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．

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