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解答题-证明题 适中0.65 引用5 组卷142
如图，已知在中，，，点D、E在上，连接、，且．
   
(1)证明：；
(2)若，求的长．
22-23九年级上·陕西西安·期中
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知识点：含30度角的直角三角形根据等边对等角证明根据三线合一求解相似三角形的判定与性质综合 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）并缩短一半得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β并缩短一半得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋半三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋半中线”，点A叫做“旋半中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋半三角形”，AD是△ABC的“旋半中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　 　BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=4时，则AD长为　 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
拓展应用：
（3）如图4，在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（4,3），B（1,0），C（5,0），△AB’C’是△ABC的“旋半三角形”， AD是△ABC的“旋半中线”，连结OD，求OD的最大值是多少？并请直接写出当OD最大时点D的坐标.
         

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