在四张编号为的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张然后放回，再从四张卡片中随机抽取一张．1，2-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷99

在四张编号为

的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张然后放回，再从四张卡片中随机抽取一张．

1，2，3

2，3，4

5，12，13

3，4，5

(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用

表示）
(2)我们知道，满足

的三个正整数

，

，

称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

22-23九年级上·山东青岛·期中

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知识点：勾股树（数）问题根据概率公式计算概率列表法或树状图法求概率答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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寻求某些股数的规律
(1)对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数．例如：

，若把它扩大若把它扩大2倍，3倍就分别是

，····若把它扩大11 倍，就得到________，若把它扩大若把它扩大n倍(n 为正整数)，就得到_________
(2)对于任意一个大于1的奇数，存在下列勾股数：
若勾股数为3，4，5，因为

若勾股数为 5，12，13，则有

①若勾股数为7，24，25，则有__________
②若勾股数为 17，

，根据以上的规律，求a、b的值．

法国数学家费尔马早在

世纪就研究过形如

的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解

叫做勾股数．如

就是一组勾股数．
(1)请你再写出两组勾股数：（___________），（___________）；
(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果

表示大于1的整数，

，那么，以

为三边的三角形为直角三角形（即

为勾股数），请你加以证明．

（1）3k，4k，5k（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（2）如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

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