我们把抛物线上纵坐标是横坐标两倍的点叫做这条抛物线的“二倍点”（原点除外）．
(1)若抛物线上只有唯一的“二倍点”，求b的值及“二倍点”的坐标；
(2)平移抛物线，若所得新抛物线经过原点，且顶点是新抛物线的“二倍点”，求新抛物线的表达式．