如图，在等边中，，点D为边上一点，点E为边上一点，连接．

(1)如图1，过点E作交于点F，延长交延长线于点G，若，求的长；
(2)如图2，将绕点D逆时针旋转得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明；
(3)如图3，点K为边上一点，连接、，在第（2）问的条件下，当周长最小时，请直接写出的面积．