在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为．

(1)求点C的坐标；
(2)①如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；
②如图2，若点Q为抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点Q的坐标；
(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．