如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BC，CF平分∠ACB交BD于点F，OH⊥CF于点H，OH=FH．(1)当AB=4时，求OH的-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用6 组卷557

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BC，CF平分∠ACB交BD于点F，OH⊥CF于点H，OH=FH．

(1)当AB=4时，求OH的值；
(2)求证：DF=2BF．

19-20八年级下·重庆璧山·期中

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知识点：全等的性质和SAS综合（SAS）利用平行四边形的性质求解利用平行四边形的性质证明与三角形中位线有关的证明答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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上，将射线

逆时针旋转

(1)依题意，补全图形，判断线段

的位置关系与数量关系，并证明；
(2)若

的中点，连接

，请用等式表示线段

之间的数量关系，并证明．

，点D、E分别在边AB、AC上，

，连接DE、DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，且连接PM、PN．

(1)线段PM与PN有什么关系？（无需证明，直接写出结论）
(2)

绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN的关系，并说明理由．

婆罗摩笈多（Brahmagupta）约公元598年生，约660年卒，在数学、天文学方面有所成就．婆罗摩笈多是印度印多尔北部乌贾因地方人，原籍可能为巴基斯坦的信德．婆罗摩笈多的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位．例如下列模型就被称为“婆罗摩笈多模型”：如图1，2，3，△ABC中，分别以AB，AC为边作Rt△ABE和Rt△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，则有下列结论：
①图1中S_△_ABC＝S_△_ADE；
②如图2中，若AM是边BC上的中线，则ED＝2AM；
③如图3中，若AM⊥BC，则MA的延长线平分ED于点N．
（1）上述三个结论中请你选择一个感兴趣的结论进行证明，写出证明过程；
（2）能力拓展：将上述图形中的某一个直角三角形旋转到如图4所示的位置：△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，若F为BD的中点，连接AF，求证：2AF＝CE．

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