已知：∠AOB＝60°．小亮在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺，来作∠AOB的角平分线．(1)如图1，他先在边OA和-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用5 组卷392

已知：∠AOB＝60°．小亮在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺，来作∠AOB的角平分线．

(1)如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小亮的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；
(2)如图2，小亮在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，想继续探究，于是将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小亮的观点是否正确，为什么？
(3)如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP

OB，请直接写出线段OD与OE的数量关系（不用说明理由）．

20-21七年级下·四川成都·期末

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知识点：全等三角形综合问题根据等角对等边证明边相等答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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综合与实践课上，刘老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片

重合，得到折痕

，把纸片展平；
操作二：在

折叠，使点

落在矩形内部点

处，把纸片展平，连接

．
根据以上操作，当点

(2)迁移探究
爱动脑的小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片

按照（1）中的方式操作，并延长

．
①如图2，当点

　　；
②改变点

上的位置（点

重合），如图3，判断

的度数，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片

时，直接写出

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段B P₁，B P₂，称点P₁，P₂为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．

(1)已知点A(0，4)，
①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；
②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆心，

为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．

如图，正方形

在坐标轴上，点B的坐标为

．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接

的垂线，与过点Q平行于y轴的直线

相交于点D．

与y轴交于点E，连接

．设点P运动的时间为

的度数为______，点D的坐标为______（用t表示）；
(2)求当

为何值时，

为等腰三角形？
(3)探索

周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

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