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解答题-问答题 较难0.4 引用1 组卷74
如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，△ABC的面积为10．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQBC交边AC于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN．设点P的运动时间为t秒．

(1)边AC的长为____．
(2)当点N落在边BC上时，求正方形PQMN的面积．
(3)设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
(4)点D为边BC的中点，连结PD．若直线PD将正方形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，直接写出t的值．
21-22九年级上·吉林长春·阶段练习
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知识点：根据正方形的性质求线段长利用相似三角形的性质求解解直角三角形的相关计算面积问题(二次函数综合) 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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【问题情境】数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接．试判断线段与的位置关系．
   
(1)【探究展示】小明发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
∴__________．（平行线分线段成比例）
∵，
∴．
∴．
即是的边上的中线，
又
∴__________．（等腰三角形的“三线合一”）
∴垂直平分．
请将上述证明过程补充完整；
(2)【反思交流】
小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方表，发现点在线段的垂直平份线上，请你给出证明；
(3)【拓展应用】
如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，分别以点，圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接．若，请直接写出的值．

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