（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点 P 到点 A 的距离．
（2）如图 2，有一座古井 O，按规定，要以井 O 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 ABCD．根据实际情况，要求顶点 A 是定点，点 A 到井 O 的距离为 米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 ABCD？若可以，求出满足要求的平行四边形 ABCD 的最大面积；若不可以，请说明理由．（井 O 的占地面积忽略不计）

（3）为了保护古井 O（井 O 的占地面积忽略不计），拟以古井 O 为中心划定边长为 30 米的正方形景区，在该正方形区域内选择若干个安装点，安装一种电讯信号转发装置，其发射直径为 31 米．现要求：在该正方形区域每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个景区．问：
①能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
②至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为 30 米的正方形区域示意图，供解题时选用）