如图，是的外接圆，与相切于点D，分别交，的延长线于点E和F，连接交于点N，的平分线交于点M．(1)求证：平分；(2)若，，求线段的长．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用7 组卷1828

如图，

是

的外接圆，

与

相切于点D，

分别交

，

的延长线于点E和F，连接

交

于点N，

的平分线

交

于点M．

(1)求证：

平分

；
(2)若

，

，求线段

的长．

2022·内蒙古·中考真题

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知识点：切线的性质定理由平行截线求相关线段的长或比值相似三角形的判定与性质综合圆与三角形的综合(圆的综合问题) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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复习巩固
切线：直线和圆只有一个公共点，这时这条直线和圆相切，我们把这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.如图1，直线l₁为⊙O的切线
割线：直线和圆有两个公共点，这时这条直线和圆相交，我们把这条直线叫做圆的割线.如图1，直线l₂为⊙O的割线
切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.
阅读材料
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所普的一部数学著作.它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书其中第三卷命题36一2圆幂定理（切割线定理）内容如下：
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，下面已经写了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程
已知：如图2，A是⊙O外一点，　　．
求证：　　
[提示]辅助线可先考虑作⊙O的直径DE．

的三条切线，切点分别为

(1)如图1，求证：

；
(2)如图2，

，求图中阴影部分的面积．

如图，在△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的ʘO交BC于D，点E为AC的中点，连接DE．

(1)求证：DE是ʘO的切线；
(2)若∠BAD=50°，AC=6,CD=4,求图中阴影部分的面积．

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