如图1，平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，OC＞OA且OC和OA长度分别为一元二次方程的两个根，B为第一象限内一点，连接AB、OB、BC，满足ABx轴且∠ABO=30°．

(1)求点B坐标；
(2)如图2，点P在线段OB上，点Q在OC延长线上，且BP=CQ=t，连接PQ交BC于点E，取OP中点D，连接DE，若DE长度为d，用含t的式子表示d；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AP，以AP为边向上作等边△APW，当点E纵坐标为点W横坐标的时，第三象限内是否存在点H，使得以点O、A、W、H为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出H点坐标；若不存在，请说明理由．