如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y=-x+b经过点A，并与y轴交于点C．

(1)求A，B两点的坐标及b的值；
(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t，点D的坐标为________，点E的坐标为________；(均用含t的式子表示)
(3)在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE=OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．
(4)在（2）的条件下，点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使DE=？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．