小西在学完第十八章《平行四边形》之后，研究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1，其内容如下：

如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：
①对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
②再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．
小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）：
③将MN延长交BC于点G，将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．请根据小西和小雅的探究，完成下列问题：
(1)直接写出BE和BN的数量关系：　 　；
(2)求∠ABM的角度大小；
(3)求证：四边形BGHM是菱形．