在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．

(1)如图①，当点E落在DC边上时，直接写出线段EC的长度为        ；
(2)如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC
①求证：△ACD≌△CAE；
②求线段DH的长度．
(3)如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．