如图，已知，BD平分．

(1)用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)求证：四边形BFDE是菱形．
证明：∵BD平分
∴ ①
∵EF垂直平分BD
∴，
∴
∴
∴ ②
在和中，
∴（ASA）
∴ ③
∵
∴四边形BFDE是平行四边形
∵ ④
∴平行四边形BFDE是菱形