已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用6 组卷221

已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°．

(1)如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数．
(2)如图1，求证：EF＝2AD．
(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．

21-22八年级上·湖南湘潭·期末

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知识点：三角形内角和定理的应用全等三角形综合问题等腰三角形的性质和判定答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知：射线

（1）如图1，

的角平分线交射线

的度数．
（2）如图2，若点

的度数．
（3）如图3，若

，依次作出

的角平分线

的角平分线

的角平分线

的角平分线

上，直接写出

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设

，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．

活动一：
如图甲所示，从点

开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，

为第1根小棒．
数学思考：
(1)小棒能无限摆下去吗？答：___________．（填“能”或“不能”）
(2)设

=___________；
活动二：
如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂=AA₁_．
数学思考：
(3)若已经摆放了3根小棒，

__________；（用含的式子表示）
(4)若只能摆放5根小棒，求

上一动点，将线段

绕点C逆时针旋转

的度数；
(2)连接

的长；
(3)如图2，若

的延长线与

交于点P，与

交于点N，求线段

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