如图，已知正方形ABCD的面积为S．

(1)求作：四边形A₁B₁C₁D₁，使得点A₁和点A关于点B对称，点B₁和点B关于点C对称，点C₁和点C关于点D对称，点D₁和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）
(2)用S表示（1）中作出的四边形A₁B₁C₁D₁的面积S₁（写出证明过程）；
(3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四边形，面积为S₂，则S₁与S₂是否相等，为什么？