已知二次函数y=ax2+4ax+b．(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，A-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用6 组卷1824

已知二次函数y=ax²+4ax+b．

(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
(3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达式．

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知识点：把y=ax²+bx+c化成顶点式y=ax²+bx+c的图象与性质y=ax²+bx+c的最值抛物线与x轴的交点问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图1，直线y＝ax²+4ax+c与x轴交于点A(﹣6，0)和点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．

(1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；
(2)如图2，抛物线的顶点为D，E为抛物线在第四象限的一点，直线AE解析式为y

x﹣2，求∠CAE﹣∠CAD的度数．
(3)如图3，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，求点P的坐标及QR的最短长度．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其中A（﹣2，0），并且抛物线过点D（4，3）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线CB上方抛物线上一点，过P作PE∥y轴交BC于点E，连接CP，PD，DE，求四边形CPDE面积的最值及点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移得新抛物线y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），是否在新抛物线上存在点M，在平面内存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出此时新抛物线的顶点坐标，若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，已知抛物线

，将抛物线

平移后得到抛物线

，两抛物线交于点

轴的平行线交抛物线

和平移后的抛物线

的左侧）．抛物线

(1)求抛物线

的坐标；
(2)若点

的横坐标为

的长；
(3)若

的函数表达式．

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