我国农村实行“村村通”惠民工程以后，A、B、C三个村庄都已互通了公路．若连接三个村庄的公路刚好围成一个直角三角形（如图），现在要修一个汽车站P，使其到三条公路的距离相等．已知连接三个村庄的公路长分别为5，12，13．（单位km ）

(1)请用尺规作图设计出汽车站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)汽车站位置设计方案的数学依据是     ；
(3)汽车站P到公路BC的距离为     km ．