解答题-证明题 适中0.65 引用11 组卷1226
某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现:如图1所示,该类型图象上任意一点M到定点 F(0,)的距离MF,始终等于它到定直线l:y=﹣上的距离MN(该结论不需要证明),他们称:定点F为图象的焦点,定直线l为图象的准线,y=﹣叫做抛物线的准线方程.其中原点O为FH的中点,FH=2OF= ,例如,抛物线y=x2,其焦点坐标为F(0,),准线方程为l:y=﹣.其中MF=MN,FH=2OH=1. (1)【基础训练】
请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程: , .
(2)【技能训练】
如图2所示,已知抛物线y=x2上一点P到准线l的距离为6,求点P的坐标;
(3)【能力提升】
如图3所示,已知过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC=2BF,AF=4,求a的值;
(4)【拓展升华】
古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点C将一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项,即满足:==.后人把这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点.
如图4所示,抛物线y=x2的焦点F(0,1),准线l与y轴交于点H(0,﹣1),E为线段HF的黄金分割点,点M为y轴左侧的抛物线上一点.当=时,请直接写出△HME的面积值.
请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程: , .
(2)【技能训练】
如图2所示,已知抛物线y=x2上一点P到准线l的距离为6,求点P的坐标;
(3)【能力提升】
如图3所示,已知过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC=2BF,AF=4,求a的值;
(4)【拓展升华】
古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点C将一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项,即满足:==.后人把这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点.
如图4所示,抛物线y=x2的焦点F(0,1),准线l与y轴交于点H(0,﹣1),E为线段HF的黄金分割点,点M为y轴左侧的抛物线上一点.当=时,请直接写出△HME的面积值.
2022·湖北鄂州·中考真题
类题推荐
组卷网是一个信息分享及获取的平台,不能确保所有知识产权权属清晰,如您发现相关试题侵犯您的合法权益,请联系组卷网