解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷177
【问题情境】数学课上,王老师出示了这样一个问题:如图1,在矩形中,,是延长线上一点,且,连接,交于点,以为一边在的左下方作正方形,连接.试判断线段与的位置关系.
【探究展示】小明发现,垂直平分,并展示了如下的证明方法:
证明:∵,∴.
∵,∴.
∵四边形是矩形,∴.
∴ .(平行线分线段成比例)
∵,∴.∴.
即是的边上的中线,
又∵,
∴ .(等腰三角形的“三线合一”)
∴垂直平分.
【反思交流】
(1)请将上述证明过程补充完整;
(2)小颖受到小明的启发,继续进行探究,如图2,连接,以为一边在的左下方作正方形,发现点在线段的垂直平分线上,请你给出证明;
(3)【拓展应用】如图3,连接,以为一边在的右上方作正方形,分别以点,为圆心,为半径作弧,两弧交于点,连接.若,请直接写出的值.
【探究展示】小明发现,垂直平分,并展示了如下的证明方法:
证明:∵,∴.
∵,∴.
∵四边形是矩形,∴.
∴ .(平行线分线段成比例)
∵,∴.∴.
即是的边上的中线,
又∵,
∴ .(等腰三角形的“三线合一”)
∴垂直平分.
【反思交流】
(1)请将上述证明过程补充完整;
(2)小颖受到小明的启发,继续进行探究,如图2,连接,以为一边在的左下方作正方形,发现点在线段的垂直平分线上,请你给出证明;
(3)【拓展应用】如图3,连接,以为一边在的右上方作正方形,分别以点,为圆心,为半径作弧,两弧交于点,连接.若,请直接写出的值.
2022·河南许昌·二模
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