如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点F，BD＝AD，BE＝EC．(1)求证：△ABD∽△CBE；(2)若CD＝CF，试求∠ABC的-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用16 组卷869

如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点 F，BD＝AD，BE＝EC．

(1)求证：△ABD∽△CBE；
(2)若CD＝CF，试求∠ABC的度数．

2022·浙江杭州·一模

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知识点：相似三角形的综合问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点．

（1）如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M，连接AT并延长交CD于点N，且AM＝DN．试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点．
（2）如图2，在AD边上取一点M，满足AM²＝DM•DA时，连接BM交DE于点T，连接AT并延长交DC于点N，求tan∠MTD的值．

如图1，2在矩形纸片ABCD中，AD=6，AB=9.点M，N分别在AB，DC上（M不与A，B重合，N不与C，D重合），现以MN为折痕，将矩形纸片ABCD折叠.
（1）当B 点落在DC上时（如图2），求证：△MNB是等腰三角形；
（2）当B点与D点重合时，试求△MNB的面积；
（3）当B点与AD的中点重合时，试求折痕MN的长.

如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．
（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；
（2）当BE=2EC时，求

的值；
（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是

，求n的值．

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