如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

(1)如图1，当点P在线段BC上时，连结OQ，则△OPQ是         三角形；△COP≌△         ；线段BQ与CP的数量关系为           ；∠PBQ的度数
为            (请直接写出)
(2)当点P在CB延长线上时（如图2）和BC延长线上时（如图3），（1）中的线段BQ与CP的数量关系是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（图2、图3选择一种情况写出证明过程即可）
(3)如图2，若∠BPO＝15°，则BQ与BP的数量关系为            ；
(4)如图3，若∠BPO＝15°，AB＝，则PQ的长为      .