在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C，直线与对称轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式．
(2)若抛物线的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．
(3)将抛物线向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．