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解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷28
如图所示，在矩形ABCD中，点E在AD边上，EF⊥BE交CD于点F．求证：．
21-22九年级上·广西百色·期末
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知识点：利用矩形的性质证明相似三角形的判定与性质综合 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2＝AB2+BC2，BD2＝AB2+AD2，又CD＝AB，AD＝BC，所以AC2+BD2＝AB2+BC2+CD2+AD2＝2（AB2+BC2）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：

(1)如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）；
(2)你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
(3)如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）

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