如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用0 组卷286

如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．

(1)求证：四边形OECH是平行四边形；
(2)当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；
(3)当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，直接写出点B的坐标．

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知识点：坐标与图形用勾股定理解三角形矩形与折叠问题证明四边形是菱形答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在平面直角坐标系中，已知B（8，0），C（0，6），P（﹣3，3），现将一直角三角板EPF的直角顶点放在点P处，EP交y轴于N，FP交x轴于M，把△EPF绕点P旋转：
（1）如图甲，①求OM+ON的值；

②求BM﹣CN的值；

（2）如图乙，①求ON﹣OM的值；

②求BM+CN的值．

对于平面直角坐标系xOy中的点P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），称|x₁−x₂|+|y₁−y₂|为点P与Q的完美距离，记作d（P，Q）．例如：点P（4，3），点Q（1，1），因为|4−1|+|3−1|＝5，所以点P与Q的完美距离为d（P，Q）＝5，也就是图中线段PM与线段QM长度的和（点M为垂直于x轴的直线PM与垂直于y轴的直线QM的交点）．

(1)已知A（﹣3，0），B（1，m），C（t，m）．
①若m＝0，d（A，B）＝d（A，C）+d（B，C），求t的取值范围；
②若m＝1，d（A，B）+2＜d（A，C）+d（B，C），直接写出t的取值范围；
(2)若点D满足d（O，D）＝3，点E（−6，0），线段DE的中点为F，直接写出d（O，F）的取值范围及所有符合条件的点F组成图形的面积．

如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，﹣4），S_四边形_AOBC＝16

(1)求C点坐标；
(2)如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；
(3)如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．

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