解答题-作图题 适中0.65 引用3 组卷448
已知
是
的一条对角线．
(1)求作矩形
，使得
，
两点都在直线
上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若
，
，
，求矩形的面积．
是的一条对角线．(1)求作矩形
，使得，两点都在直线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若
，，，求矩形的面积．2022·福建三明·一模
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阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
任务一：①根据作法过程，补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
②请说明这一作法的合理性，推理过程如下：
连接ME，NE．
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MEN＝90°．（依据：__________________）
……
请填写依据并将推理过程补充完整．
任务二：如①中补全的图形，若△ABC的边
，
，则OE的长为______．
| 人们常说“不以规矩，不能成方圆”，在中国古代，“规”和“矩”是最为重要的两件绘图工具，“圆曰规，方曰矩”“规”“矩”在中国古代既是天文测量工具，又是地理测量工具，同时还是木工测量工具．“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字．“矩”由长短两尺合成，相交成直角，尺上有刻度，短尺叫勾，长尺叫股． 下面是某数学兴趣小组针对尺规作图三大难题中“化圆为方”提出的“化三角形为正方形”，其过程如下： 已知：如图1，在△ABC中，CD为边AB上的高线． 求作：正方形EFGH，使  ．作法：①如图2，作线段  ，NF＝CD；②作线段MN的垂直平分线，交MN于点O，以点O为圆心，OM的长为半径画圆； ③过点F作直线l⊥MN，在线段MN的上方交⊙O于点E； ④以EF为边向直线l右侧作正方形EFGH． 则正方形EFGH即为所求．
|
②请说明这一作法的合理性，推理过程如下：
连接ME，NE．
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MEN＝90°．（依据：__________________）
……
请填写依据并将推理过程补充完整．
任务二：如①中补全的图形，若△ABC的边
，，则OE的长为______． 
中，
，
．
，求
、
的度数．
AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.
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