抛物线过点A(－1，0)，点B(3，0)，与y轴交于C点．

图1                                                               图2

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，设M是抛物线上的一点，若∠MAB=45°，求M点的坐标；
(3)如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，过P点作PF⊥BC，交BC与F点，△PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标．若不存在，说明理由．