已知，如图1图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC．平面内任意一点D，连接AD，点E是AD的中点．△ABC的角平分线AP交BC于点P，点F是射线AP上的一个动点，且AF﹥AP．若G,H是射线BC上的两个动点（点G在点H的左侧）,GH=AF，点M始终是GH的中点，连接G,F,H,D,四边形GFHD是平行四边形．

【感知探究一】
(1)如图1，当点D在线段AP上时，ME与GM的位置关系为______，ME与GM的数量关系为________
【感知探究二】
(2)如图2，当点D不在射线AP上时，连接ME，试问ME与GM的数量关系和位置关系怎样？请说明理由；
【应用升华】
(3)如图3，在△ABP中，BC⊥AP于点M，DC⊥BC于点C，MC=AP,PM=DC，连接AD，点E是AD中点，连接ME，若ME=4，AB=．，求DC的长．