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解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷306
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，把Rt△ACB绕点B顺时针旋转得到Rt△BDE，连接CD并延长交AE于点F．

(1)求证：∠CBD＝2∠EDF；
(2)若CD＝EF，求∠BAC的度数．
2022·福建福州·一模
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知识点：等腰三角形的性质和判定根据旋转的性质求解相似三角形的判定与性质综合根据特殊角三角函数值求角的度数 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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【综合与实践】
老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动．如图1，和都是等腰直角三角形，，点D，E分别在边，上，连接，点M，P，N分别为，，的中点．试判断线段与的数量关系和位置关系．
甲小组发现：，．并进行了证明，下面的两个片段是截取的部分证明过程（片段前后证明过程已省略）：

【片段1】∵点P，M分别是，的中点，
，．（理由1）
【片段2】，（理由2）．
反思交流
(1)①填空：理由1：______________________；
理由2：______________________；
②图1中，与的位置关系是                           ．
(2)乙小组受到甲小组的启发，继续进行探究，把绕点C逆时针方向旋转到如图2的位置．请判断的形状并证明：
(3)两小组的同学继续探究：把绕点C在平面内自由旋转，当，时，直接写出线段长度的最大值．

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