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解答题-计算题 适中0.65 引用2 组卷219
将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，已知图1中有5个黑色圆点；图2中有12个黑色圆点；图3中有22个黑色圆点；图4中有35个黑色圆点；……。

(1)根据上述排列规律，则图5中黑色圆点的个数为           
(2)猜想图n中黑色圆点的个数为_______( 用含n的式子表示并化简，不用说明理由)；
(3)利用(2)的结论求图200中黑色圆点的个数
2022·安徽六安·一模
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知识点：图形类规律探索计算单项式乘多项式及求值 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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阅读下面材料，完成问题探究：
【问题提出】：将正方形的四条边都n等分，连接各边对应的等分点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：、


(1)探究一：将一条线段n等分，图中一共可以形成多少条线段？
如图1：将线段二等分，图中线段共有条；
如图2：将线段三等分，图中线段共有条；
如图3：将线段四等分，图中线段共有条；
……将线段 n等分，图中线段共有________条．
(2)探究二：将正方形的四条边都n等分，连接各边对应的等分点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
如图4：将正方形的四条边都2等分，连接各边对应的等分点，图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
我们发现，边上有3线段，边上也有3条线段，则图中长方形（包括正方形）个数是个；
如图5：将正方形的四条边都3等分，连接各边对应的等分点，图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
因为边上有6条线段，边上也有6条线段，
则图中长方形（包括正方形）个数是个；
如图6：将正方形的四条边都4等分，连接各边对应的等分点，图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
则图中长方形个数（包括正方形）是________个．
(3)【问题解决】：将正方形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则图中一共有_________个长方形（包括正方形）．
(4)【拓展延伸】：将长8宽5高7的长方体的各边等分成1的线段，连接各边对应的等分点，则一共可以形成________个长方体（包括正方体），其中长5宽4高4的长方体的个数是________．

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