如图，四边形ABCD内接于，连接AC、BD，BD是的直径，且，．求证：．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用4 组卷243

如图，四边形ABCD内接于

，连接AC、BD，BD是

的直径，且

，

．求证：

．

21-22九年级上·云南昭通·期末

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知识点：等边三角形的判定和性质同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（直径）所对的圆周角是直角答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在△ABC中，AB＝12，AC＝BC＝10，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接BD，BE．

（1）如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F．
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF＝DF；
③请直接写出BE的长．
（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为G，连接CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE＋CE的值．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．

问题原型：如图①，正方形

的对角线交于点O，点E、F分别为边

，易得四边形

的面积是正方形

的面积的四分之一．（不用证明）

探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边

上任一点，且

，如图②，探究：四边形

的面积是否为正方形

面积的四分之一？并说明理由．
拓展提升：如图③，菱形

，且点E、F分别在边

上，四边形

的面积是菱形

面积的几分之一？（直接写出结果即可）

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