矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B、C重合）．过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．

(1)当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为__________；
(2)连接EF，求∠FEC的正切值；
(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．