如图1，已知抛物线经过不同的三个点，，（点A在点B的左边）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，当点A位于x轴的上方，过点A作交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ．求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标；
(3)如图3，点M是AB的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线．设新抛物线的顶点为D．点N是平移后的新抛物线上一动点．当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标过程写出来．